Câu 2: 

Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

m+2=-3

hay m=-5

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+2mx-3m=-2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m+1\right)x-3m-3=0\)

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình \(\Leftrightarrow x^2+2\left(m+1\right)x-3m-3=0\) có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+5m+4>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -4\end{matrix}\right.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x=-m-1\pm\sqrt{m^2+5m+4}\)

\(x=-m-1+\sqrt{m^2+5m+4}\Rightarrow y=2m+5-2\sqrt{m^2+5m+4}\)

\(\Rightarrow A\left(-m-1+\sqrt{m^2+5m+4};2m+5-2\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)

\(x=-m-1-\sqrt{m^2+5m+4}\Rightarrow y=2m+5+2\sqrt{m^2+5m+4}\)

\(\Rightarrow B\left(-m-1-\sqrt{m^2+5m+4};2m+5+2\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-2\sqrt{m^2+5m+4};4\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{4\left(m^2+5m+4\right)+16\left(m^2+5m+4\right)}=2\sqrt{5\left(m^2+5m+4\right)}=4\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+5m+4}=2\)

\(\Leftrightarrow m^2+5m=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=-5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d): y = -2x + 3 và 

(P) : x² + 2mx - 3m = 0

x² + 2mx - 3m = -2x + 3 

⇔ x² + 2(m+1) - 3(m+1) = 0 (*)

Để (d) cắt (P) taị 2 điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó Δ' > 0 

⇔ (m+1)² + 3(m+1) > 0

⇔ (m+1)(m+4) > 0

⇔ m ∈ R \ (-4 ; -1) (!)

Do A,B là giao điểm của (d) và (P) nên hoành độ của chúng là nghiệm của (*)

Theo định lí Viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2m-2=-2\left(m+1\right)\\x_A.x_B=-3m-3=-3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\) 

Do A,B ∈ d nên hoành độ và tung độ của chúng thỏa mãn

y = -2x + 3 hay \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=-2x_A+3\\y_B=-2x_B+3\end{matrix}\right.\)

Để giải được bài này thì mình sẽ sử dụng công thức tính độ dài của vecto AB (nếu bạn chưa học đến thì xin lỗi)

AB = |\(\overrightarrow{AB}\)| = 4\(\sqrt{5}\)

⇒ (x_A - x_B)² + (y_A - y_B)² = 80

⇒ (x_A - x_B)² + (-2x_A + 2x_B)² = 80

Sau đó bạn thay m vào rồi biến đổi, kết quả ta được

(m+1)(m+4) = 4 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-5\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn (!) )

Vậy tập hợp các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 

M = {0 ; -5}

Ta có : \(y'=4x^3+4mx;y'=0\Leftrightarrow4x\left(x^2+m\right)=0\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{-m}\end{cases}\) (m<0)

Gọi \(A\left(0;m^2+m\right);B\left(\sqrt{-m;}m\right);C\left(-\sqrt{-m};m\right)\) là các điểm cực trị

\(\overrightarrow{AB}=\left(\sqrt{-m},-m^2\right);\overrightarrow{AC}=\left(-\sqrt{-m},-m\right)\)

Tam giác ABC cân tại A nên góc 120 độ chính là góc A

\(\widehat{A}=120^0\Leftrightarrow\cos A=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=-\frac{1}{2}\)

                \(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{-m}.\sqrt{-m}+m^4}{m^4-m}=-\frac{1}{2}\)

                \(\Leftrightarrow\frac{m+m^4}{m^4-m}=-\frac{1}{2}\)

                \(\Leftrightarrow2m+2m^4=m-m^4\Leftrightarrow3m^4+m=0\)

                \(\Leftrightarrow\begin{cases}m=0\\m=-\frac{1}{\sqrt{3}}\end{cases}\) mà m=0 thì loại

Vậy \(m=-\frac{1}{\sqrt{3}}\) thỏa mãn bài toán

Bài 1:

Đặt:  (d):  y = (m+5)x + 2m - 10

Để y là hàm số bậc nhất thì:  m + 5 # 0    <=>   m # -5

Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0  <=>  m > -5

(d) đi qua A(2,3) nên ta có:

3 = (m+5).2 + 2m - 10

<=>  2m + 10 + 2m - 10 = 3

<=>  4m = 3

<=> m = 3/4

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:

9 = (m+5).0 + 2m - 10

<=> 2m - 10 = 9

<=>  2m = 19

<=> m = 19/2

(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:

0 = (m+5).10 + 2m - 10

<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0

<=>  12m = -40

<=> m = -10/3

(d) // y = 2x - 1  nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\)  <=>  \(m=-3\)

Giả sử (d) luôn đi qua điểm cố định M(x₀; y₀)

Ta có:  \(y_0=\left(m+5\right)x_0+2m-10\)

<=>  \(mx_0+5x_0+2m-10-y_0=0\)

<=>  \(m\left(x_o+2\right)+5x_0-y_0-10=0\)

Để M cố định thì:  \(\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\5x_0-y_0-10=0\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=-20\end{cases}}\)

Vậy...

Đáp số : \(m=-\frac{1}{\sqrt[3]{3}};m=-\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)

Chọn D